矩阵

（1）如果都是对应的特征，则的线性组合（非0时）仍是属于的特征向量。 （2）属于不同特征值的特征向量是线性无关的，并且当是A的k重特征值时，矩阵A属于的线性无关的特征向量的个数不超过k个。即：设是A的特征值，则它的重数。 （3）设n阶矩阵的特征值为，则有： (i)； 即 （ii），即 注：这两个公式在相似特征矩阵、证明可逆求行列式的值等方面很适用。 （4）方…

加法运算：两个的加是矩阵中对应的元素相加矩阵的运算，相加的前提是：两个矩阵要是通行矩阵，即具有相同的行和列数。如：矩阵A=[1 2]，B=[2 3] ，A+B=[1+2 2+3]=[3 5]。 减法运算：两个矩阵相减，跟加法类似。 乘法运算：两个矩阵要可以相乘，必须是A矩阵的列数B矩阵的行数相等，才可以进行乘法，矩阵乘法的原则是，A矩阵的第i行中的元素分别与…

n阶方阵A 充分必要条件可逆的： <=> A非奇异（非奇异矩阵就是对应的行列式不等于等于0的方阵） <=> |A|≠0 <=> r(A) = n <=> A的特征值都不为0 <=> 齐次线性方程组AX=0 仅有零解 <=> 非 齐次线性方程组AX=b 有唯一解 <=> A可表…

　　非与满秩矩阵二者的是：非奇异矩阵一定是行满秩矩阵；而行满秩矩阵未必是非奇异矩阵非奇异。　　非奇异矩阵是指可逆矩阵，前提条件为该矩阵是方阵。可逆矩阵是线性代数中的一个矩阵，其定义为在线性代数中，给定一个 n 阶方阵A，若存在一n 阶方阵B， 使得AB=BA=In（或AB=In、BA=In 任满足一个），其中In 为n 阶单位矩阵，则称A 是可逆的，且B 是…

如果要求逆的是A 则对增广矩阵(AE)进行初等行变换E是单位矩阵 将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵 原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的 扩展设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得怎么求逆矩阵： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：…

第一步我们首先需要知道求中的秩matlab矩阵运算，主要是用到rank函数，我们可以在命令行窗口上输入help rank，看到关于rank函数的介绍，如下图所示： 第二步我们创建a=[1 4 5;3 6 8]矩阵，输入rank(a)求矩阵的秩，如下图所示： 第三步按回车键之后，可以看到a矩阵的秩为2，如下图所示： 第四步我们刚刚help rank函数的时候，…

材料／工具diag：电脑、matlab软件 1、首先打开电脑上的“matlab”软件，在命令行窗口输入一个向量n，向量n有4个元素。接着使用diag函数对角矩阵。 2、diag(n,k)可以把向量放在第k条对角线上，k为正值，表示右上。k为负值，则表示左下。在命令行输入diag(n,2)，即可把向量放在右上的第二条对角线上。 3、在命令行输入diag(n,-…

加和减matlab转置：加减法的命令很简单，直接用加或者减号就可以了。如：c=a+bd=a-b乘法：一般乘法：c=a*b,要求a的列数等于b的行数。如果a,b是一般的向量，如a=[1,2,3] b=[3,4,5]点积： dot(a,b), 叉积： cross（a,b)卷积： conv(a,b)除法：一般在解线性方程组时会用到。x=a\b 如果ax=b，则 x…

行列式不等于零，是因为的行列式等于所有特征值的，而矩阵的行列式不等于零，所以特征值不等于零可逆矩阵。矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A，B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。 行列式的性质如下： 1、行列式与他的转置行列式相等。 2、互换行列式的两行（列），行列式变号。 3、若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这…