有两个未知数要有两个方程组成的方程组才能有唯一解。在一些应用题中，我们有时根据条件只能得到一个就叫不定方程。这时候就要无敌大枚举法凑解。我是王老师，致力于小学数学的精品问答解二元的公式！下面我举例说明下二元一次不定方程解法和应用。
[引例] 小明是采购员，去超市大采购100个鸡蛋。每个大盒装13个鸡蛋，小盒装8个，盒子都装满，小明需要几个盒子？
二元不定方程不定方程：未知数个数>方程个数
根据题意，我们设需要大盒X个，小盒Y个
→ 13X+8Y=100 (x,y肯定是自然数）
一个一个凑吧，必须从X=0开始
① X=0，8Y=100。不符合
② X=1，8Y=87。不符合
(X=奇数肯定不符合，奇偶性分析也很重要）
③ X=2，8Y=74。不符合
④ X=4，8Y=48。→ Y=6，是一组解
⑤ X=6，8Y=22。不符合
⑥ X=8，101+8Y=100。101大于100，Stop!
→ 小明需要：4+6=10个盒子。
交叉增量法解不定方程[引例] 不定方程：20X-14Y=18（X,Y为自然数）
先化简：10X-7Y=9。凑数开始
① X=0，0-7Y=9。不符合
② X=1，7Y=1。不符合
③ X=2，7Y=11。不符合
④ X=3，7Y=21。→ Y=3，是一组解
我们分析10X和7Y增量相同时就能得到一组解。增量只能是7和10的公倍数。
→ X增加7，Y增加10即得到一组解，这就是交叉增量法
X=10，Y=13。符合
X=17，Y=23。又是一组解
……
再结合题目其他条件，比如X,Y的和最小是多少？就可以确定答案了。
举一反三你学会了吗？做道练习题吧！
小明去帮班里去买练习本，大练习本每本7元，小的每本5元。小明买这两种练习本总共花了142元。则两种练习本最少共买了多少本？
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