对于一阶微分方程,形如:y’+p(x)y+q(x)=0的称为””例如:y’=sin(x)y是线性的但y’=y^2不是线性的注意两点:(1)y’前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y’=2不是线性的x*y’=2是线性的(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y’=sin(x)y是线性的y’=sin(y)y是的(3)整个方程中,只能出现y和y’,不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y’=y是线性的y’=y^2是非线性的
我们理解任何都是从它的输入和输出来理解的线性微分方程和非线性的区别。假设某系统y=f(x)，y为系统的输出，x为系统的输入，f表征了这个系统对于输入的一个行为。如果以无人机为例，那输入x可能是你在遥控面板上输入的指令，输出y是它的行为，譬如起飞，攻击，落地等。显然这里x和y都是多维的一个量。
线性的基本要求就是满足叠加定理，什么叫叠加定理，就是单次一个的输入经过系统产生的输出等于将这个输入拆分成几次来进行分别产出的输出之和。数学上讲就是如果有a=f(b),c=f(d)，那么a+c=f(b+d)。
可以说，线性是人类从数学体系中抽象出来的一种模拟自然界实际行为的概念，在实际中，没有任何系统是完全线性的，那就是非线性。之所有要搞出线性这个东西，是因为对任何实际系统进行分析的时候，我们必须要借助数学这个工具，建模、计算等等，那么OK，非线性太难了，数学上没有成熟的理论体系，搞不定。好，那么退一步，我们可以把非线性的东西进行近似线性化。
这里要谈一点，这么近似肯定是不精确的，无法反映真实物理系统的实际行为，那线性化的近似根据在哪里呢？在于运行点。
一般而言，我们研究一个系统都是从某一个运行点出发的，譬如你买个振动棒，输入按1档，输出它就随着一定的频率给你震起来了，这就是个运行点。那么我们认为，在这个点很很附近，这个系统是满足叠加定理，那么就可以线性化了。