例题1.y=2x^2+3在点(-1,5)处的的斜率是_______________?直接求导数曲线的切线方程，得y\’=4x，代入x=-1得y\’=-4，所以斜率为-4例题2.曲线y=x^3+1在点(1,2)处的切线方程是__________________?先求导，y\’=3x^2，代入x=1得y\’=3令切线方程为y=3x+b，3为刚刚求得的斜率，因为点(1,2)既经过原直线又经过切线，代入求得b=-1所以切线方程为y=3x-1
以求如下曲线在点(1.-2.1)的点的切线及法为例
1、首先需要将所给的方程两边对x求导并且移项。
2、然后可以求出y对x的导数的表达式。
3、同时还能够求出z对x的导数的表达式。
4、然后把题目中的点的坐标代入上述方程，能够分别求出y对x的导数和z对x的导数的相应值。
5、然后根据上述所求出来的值，可以求出向量T的点坐标。
6、所以可以求出该平面在此点处的切线方程。
7、该处的法平面方程也能够很快求出来。
8、最后还需要总结一下题目所要求的切线方程和法平面方程。
曲线的切线方程：如果某点在曲线上：设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))求曲线方程求导，得到f\'(x)，将某点代入，得到f\'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f\'(a)(x-a)2、如果某点不在曲线上：设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)求对曲线方程求导，得到f\'(x)设：切点为(x0，f(x0))，将x0代入f\'(x)，得到切线斜率f\'(x0)，由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f\'(x0)(x-x0)，因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，有：b-f(x0)=f\'(x0)(a-x0)，得到x0，代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。
曲线的切线方程y-f(a)=f\'(a)(x-a)。切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。