能被8整除的数的特征,被一些数字整除的数的特征是什么?

能被2的数:个位一定是偶数0 2 4 6 8

能被8整除的数的特征,被一些数字整除的数的特征是什么?

能被3整除的数:各个位上的数字之和能被3整除

能被8整除的数的特征,被一些数字整除的数的特征是什么?

能被4整除的数:末尾的两位数必定是4的倍数

能被5整除的数:个位一定是0或者5

能被6整除的数:各个位上的数字之和能被3整除和个位一定是偶数0 2 4 6 8

能被9整除的数:各个位上的数字之和能被9整除

能被10整除的数:个位一定是0

能被12整除的数:各个位上的数字之和能被3整除和末尾的两位数必定是4的倍数

能被15整除的数:各个位上的数字之和能被3整除和个位一定是0或者5

能被18整除的数:各个位上的数字之和能被9整除和个位一定是偶数0 2 4 6 8

能被20整除的数:个位一定是0和十位一定是偶数0 2 4 6 8

能被25整除的数:末尾的两位数必定是25的倍数00 25 50 75

能被30整除的数:个位一定是0和各个位上的数字之和能被3整除

能被36整除的数:各个位上的数字之和能被9整除和末尾的两位数必定是4的倍数

若一个整数的个位数字截去能被8整除的数的,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。

  (1)1与0的特性:

1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a。

0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0。

(2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。

(3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
  

(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。

(5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。

(6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。

(7)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。
  如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
  

(8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。

(9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。

(10)若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除。

(11)若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
  11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理!过程唯一不同的是:倍数不是2而是1!

(12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。

(13)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果差是13的倍数,则原数能被13整除。
  如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

(14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
  

(15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果差是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程,直到能清楚判断为止。

(16)若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
  

(17)若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除,则这个数能被19整除。

(18)若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除,则这个数能被23整除

你好!能被7整除的数,末3位与末3位以前的数字所组成的数之差(大减小)能被7整除!

  能被7、11、13 整除的数的特征是一样的:这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(反过来也行)能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。

例如:1005928

末三位数:928,末三位之前:1005 1005-928=77

因为7 | 77,所以7|1005928

割尾法:

去掉末位,减去它的2倍,再看所得的数能否被7整除。
  

如:42(7)

– 14

——————

2(8)

– 16

——————

– 1(4)—— -14能被14整除,所以427能被7整除

割去末位,加上末位的五倍,也可以判断。

例: 200(9)

+ 45

——————

24(5)

+ 25

——————

4(9)——— 49是7的倍数,由此可以判断 2009一定能被7整除

+ 45

————————

49

同样,

10*(-1)=1mod(11) 10x+y=0(mod11) x-y=0 mod(11)

10*4=1 mod(13) 故 10x+y=0(mod13) x + 4y=0 (mod13)

10*(-5)=1 mod(17) 10x+y=0(mod17) x-5y=0(mod17)

10*2 = 1 mod(19) 10x+y=0(mod19) x+2y=0(mod19)

不过对于13和17,4和5大了一些,对应的规则就不那么好用了。
  

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