∫2的原函数为（-1/2）cos2x+Csin2x的。C为积分常数。
解答过程如下：
求sin2x的原函数就是对sin2x进行不定积分。
∫sin2xdx
=（1/2）∫sin2xd2x
=（-1/2）cos2x+C
正弦是∠α（非直角）的对边与斜边的比，余弦是∠α（非直角）的邻边与斜边的比。
勾股弦放到圆里。弦是圆周上两点连线。最大的弦是直径。 把直角三角形的弦放在直径上，股就是长的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
扩展资料：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源：搜狗百科——原函数
解：
(sin2x)’=cos(2x)·(2x)’=2cos(2x)
函数sin(2x)是函数f(x)=2cos(2x)的原函数。
解题思路：
1、若d[F(x)]=f(x)dx，则F(x)是f(x)的原函数。只需对sin(2x)求导，即可得到所求的函数。
2、求导过程中用到的公式：
(sinx)’=cosx
(Cx)’=C，(其中，C为常数，本题中，C=2)
3、复合函数求导，由外向内，逐步求导，对于本题，先对sin求导，再对2x求导。
4、注意：本题中，已知的是原函数，而不是求原函数。已经被推荐的答案，以及已经回答的几个人，都回答错了。
^过程如下：
∫sin^2xdx
sin^2x=(1-cos2x)/2
∫sin^2xdx
=1/2∫1dx-1/2∫cos2xdx
=x/2-1/4∫cos2xd2x
=x/2-sin2x/4+C
扩展资料：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。