先用中点公式求出各边中点，再用定比内分点公式求出。G(x0,y0)设一边中点坐标M(x1,y1)，顶点坐标A（x2,y2),x0=(x1+λx2)/(1+λ),y0=(y1+λy2)/(1+λ),λ=1/2. 例：设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),BC中点M（（x2+x3)/2,(y2+y3)/2),设G(x0,y0)，∴x0=[(x2+x3)/2+x1/2]/(1+1/2)=(x+x2+x3)/3,y0=[(y2+y3)/2+y1/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.不用求中线方程。
重心是中线交点,内心是角平分线交点(或内切圆的圆心),
外心是中垂线交点(或外接圆的圆心),垂心是高线交点,
这称三角形的四心.
还有一个心叫傍心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)
只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.
用三个支持点把几何体支撑起来,分别测量三个支持力,能求出来,
建立坐标系,设在坐标中取任意三个点,把几何体支撑起来．原则上要把重心放在以三个点构成的三角形里
三个支点的坐标分别是A（X1,Y1） B（X2,Y2）
C（X3,Y3）,三个支持力的大小分别是a,b,c
以坐标原点为支撑点建立杠杆模型,（其实以任意点为支持点都可以,用原点可以简化计算）
设重心坐标为P(Xp,Yp)
现在假设你把整个坐标系,连同几何体一起从桌面上立起来,让Y轴垂直于桌面,这时,三个支持力连同重力都在X轴上落下一个投影,四个投影离原点的距离分别是各自的X坐标值,这时,你假设X轴就是一根不记重力的杠杆,原点是支撑点,这样,就出现了第一个杠杆平衡公式,
aX1+bX2+cX3=(a+b+c)Xp
Xp=（aX1+bX2+cX3）/(a+b+c）
同样的道理,让X轴垂直与桌面,把所有的力头投射到Y轴上去,能得到另一个杠杆平衡公式
aY1+bY2+cY3=(a+b+c)Yp
Yp=（aY1+bY2+cY3）/(a+b+c）
Xp和Yp就是重心坐标
重心坐标公式的公式：
设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理，ym=(y1+y2+y3)/3
重心坐标的公式：
平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
扩展资料：
1、重心与内心坐标的关系：
若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为
，其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。
2、直线上的重心坐标
我们首先在一条直线上定义点的重心坐标．设
和
是直线z上的两个不同点
和
的向径。
那么，
上的任意一点P的向径
可表示成
。
而且这种表示法是唯一的．当点P在线段
上时，还需要下列条件
这时，我们称
为点P的重心坐标。
重心坐标的几何意义是明显的：
．这里
和
表示相应线段的长．
参考资料来源：搜狗百科–重心坐标