齐式，顾名思义就是整齐一致，因为就是只多项式次数相同
如已经tana=2,求(sina-cosa)/(2sina-cosa)(齐次)
则分子分母同时除以cosa,得：(tana-1)/(2tana-1)=1/3
再如：求sina^2+3sina*cosa（齐次式）
可将该式添个分母1＝sinα^2＋cosα^2,得：（sina^2+3sina*cosa）/(sinα^2＋cosα^2),分子分母同时除以cosa^2,得：(tana^2+3tana)/(tana^2+1)=代入即可求值。
对称式交换任意两个变量的值，结果不变，如x+y+z；轮换对称式一定要轮换，例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光换两个不行。第二个问题是不是给一个式子，比如xy+yz+zx，求它等于0的解？如果是这样的话，一般情况下有无数组解。所有的一次轮换对称式都能写成k(a+b+c)，后者就是一个基本单元。比如在一个3次的式子里，他的一次部分肯定是k(a+b+c)的形式，没有第二种可能。补充：一般来说式子等于0时xyz的取值不外乎x=0,x=y,x+y=0,x+y+z=0这类的简单关系，如果这些都不行那就基本上不可能找到了。首先一个式子展开后如果存在一次项，那肯定含有a+b+c。但(a-b)(b-c)(c-a)展开后都是三次的单项式，不满足上面的条件，所以不一定会有a+b+c另外一个式子有a+b+c的因子等价于当a+b+c=0时这个式子的值为0。所以用给x，y，z赋特殊值的方法就能判断到底有哪些因式这个问题很重要，以后一直到大学都很有用，不明白的话直接叫我就行
1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如y/x+x/y+a＝1等。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程*等。见齐次微分方程*。
2、所含各项关于未知数具有相同次数的方程。它们的右端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。
3、”齐次方程” 在学术文献中的解释：关键词线性方程乘积的导数中图分类号O241．6A（x）y′＋B（x）y＝f（x）A（x）y″＋B（x）y′＋C（x）y＝f（x）等等为线性方程当f（x）≡0时称为齐次方程。
4、应用
1）形如y’=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y’=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2）形如y”+py’+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y’,y”,……的次数都是相等的（都是一次），而方程y”+py’+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y’,y”,……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。
3）另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax²+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项。
齐，顾名思义就是整齐一致，因为就是只多项式次数相同
如已经tana=2,求(sina-cosa)/(2sina-cosa)(齐次分式)
则分子分母同时除以cosa,得：(tana-1)/(2tana-1)=1/3
再如：求sina^2+3sina*cosa（齐次式）
可将该式添个分母1＝sinα^2＋cosα^2,得：（sina^2+3sina*cosa）/(sinα^2＋cosα^2),分子分母同时除以cosa^2,得：(tana^2+3tana)/(tana^2+1)=代入即可求值。