解：令f(x)=(cosx)^2，
那么f\'(x)=((cosx)^2)\’ =2cosx*(cosx)\’
=-2sinxcosx。
即(cosx)^2的导数为-2sinxcosx。
扩展资料：
COS平方X的导数是-2sinxcosx。sin²x的导数为sin2x，cos²x的导数为-sin2x，因为sin²x+cos²x=1，两者导数和为0。
导数求法
(1)先理清函数关系，画出函数关系图;
(2)按照规则写出式子(有几条路径就是几部分的和，路径的每段对应的导数用乘法连起来)。
剩下的就只是计算，还要注意一元函数关系用直立的导，多元函数关系用偏导;还有通常的二元函数或多元函数(非隐函数，方程式才隐含隐函数)。
很多学生追求题海战术，往往忽略第一步，结果做了大量的题目，遇到难题还是不会。
答案是F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的导数
具体步骤如下：
设f(x)=(cosx)^2,则问题就是找到一个函数F(x),使得F\'(x)=f(x),因此这是一个不定积分问题.
F(x) = ∫(cosx)^2 dx
= ∫(1+cos2x)/2 dx
= 1/2(∫dx + ∫cos2xdx)
= 1/2[x + 1/2∫cos2xd(2x)]
= 1/2(x + sin2x / 2 + C1)
= x/2 + sin2x / 4 + C
其中C1、C为任意常数.
即F(x)=x/2 + sin2x / 4 + C的导数为cosx的平方.
扩展资料
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x\'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。