假设三阶A，用A的伴随矩阵除以A的行列式，得到的结果就是A的逆矩阵逆矩阵公式。
具体求解过程如下：
对于三阶矩阵A：
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
行列式：
|A|=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31；
伴随矩阵：A*的各元素为
A11 A12 A13
A21 A22 A23
A31 A32 A33
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 – a23 * a32) = a22 * a33 – a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 – a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 – a22 * a31) = a21 * a32 – a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 – a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 – a12 * a21) = a11 * a22 – a12 * a21
所以得到A的伴随矩阵：
A11/|A| A12/|A| A13/|A|
A21/|A| A22/|A| A23/|A|
A31/|A| A32/|A| A33/|A|
1.A的伴随矩阵除以A的行列式2.给A的右边拼一个同阶单位阵【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵，这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】3.如果A是二阶的，那么就主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，然后除以行列式4.如果A是抽象的，用定义，凑成AB＝E，B就是你要求的5.0比较多的时候可以分块矩阵求逆6.如果A很特殊：对角阵直接取各元素倒数，正交阵直接转置1 A的伴随矩阵除以A的行列式2 给A的右边拼一个同阶单位阵【A|E】然后通过行变换把左边变位单位阵，这时右边的就是A的逆矩阵【E|A逆】3 如果A是二阶的，那么就主对角线元素交换位置，副对角线元素变号，然后除以行列式4如果A是抽象的，用定义，凑成AB＝E，B就是你要求的5 0比较多的时候可以分块矩阵求逆6 如果A很特殊：对角阵直接取各元素倒数，正交阵直接转置可能还有别的吧，我也记不得了，正常情况方法2还是比较好
首先你要了解初等变换。初等变换就3种。1.E12就是吧12行（列）互换2.E12(K)就是把第1行（列）的K倍加到第2（行）3.E1（K）就是把第1行都乘上K然后了解如何化最简型怎样化行最简：这个其实很简单，一步一步来不要话错了就行了。无非就是要化成阶梯形，然后再把阶梯开头的元素化为1，他头顶上的元素化为0嘛比如一个4阶矩阵。首先你要把第一列，除了第一个元素都化成0。那么显然，就是用第二行，第三行，第四行，去减第一行的k倍。假设。第一行是（1,2,3,4）第二行第一个元素是3，那么你用第二行减去第一行的3倍的话，头一个元素不就肯定是0了吗。然后假设第三行第一个元素是4，那么就是第三行减去第一行的4倍。同理第四行也是一样的。此时你只要关注第一列的元素就行了，全力把他们化为0。等到完成的时候，矩阵就变成12 340* * *0* * *0* * *这样就出来一个阶梯了对吧。下面就是重复上面的工作。不过。不要在整个矩阵里面进行了，因为如果你带着第一行算的话，前面的0就肯定会被破坏了。下面你就直接在*的那个3阶矩阵里面进行。把原来的第二行0***当作第一行来化下面的，完工之后就是1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 * * 不就又出来一个阶梯吗。反复这么做最后就化成1 2 3 40 * * *0 0 * *0 0 0 *这个就是阶梯形了吧。。然后化最简形就很简单了。用初等变化的第3条。显然我们可以吧最后一行的那个*除以他自己变成11 2 340 * * 40 0* 40 0 01然后他头上的数，不论是多少都可以写成0，因为不论是多少，总可以化为0吧，如果是2012，就减去第四行的2012倍嘛，反正第四行只有一个1，前面都是0，减都不会影响到前面的行这样就化成了12300 **000*00001很显然，重复上面的过程就可以了，现在只要把第三行的那个*，除以自己，变成1，然后他头上的也就全可以化为0了12000 *0000100001再来一次。就ok了嘛初等变换求逆矩阵比如你求A的逆矩阵，就是把A的右边拼上一个同阶的单位阵变成（A|E）123 100 456 010789 001然后把这个矩阵当作新的矩阵，然后就把左面那个部分化成单位阵（方法就是化最简型嘛），当你把左面的部分化成单位阵之后，右边就自动是A的逆矩阵了（E|A逆）