正交 组｛ α 21131，α2，……无关组怎么求。αn ｝指①每个α 5261i≠0.②i≠j时： 4102（α 1653i,αj）＝0（数 积）假如向量组｛α1，α2，……。αn｝线性相关。则从“相关可表等价定理”，必有一个向量可以表示成其余向量的线性组合。不妨设α1＝k2α2+……+knαn,有（α1,α1）＝（α1,k2α2+……+knαn）＝k2（α1,α2）+……+kn（α1,αn）＝0.α1=0与①矛盾。所以，向量组｛α1，α2，……。αn｝线性无关。
把给出的向量写成列向量的形式，拼成一个矩阵
$(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)（*）$
然后只做初等行变换（初等行变换不改变列向量的线性相关性，因为从线性方程组的观点来看，变换前后的两个方程组同解），将（*）打成阶梯形，则得到的阶梯形矩阵中主元所在的列就是变换后的矩阵的列向量组的极大无关组（请自己证明），由于初等行变换不改变列向量的线性相关性，故变换后的主元所在的列对应的原矩阵的列就是原矩阵的极大无关组。
如有疑问，可以发邮件到lzlko.8@163.com,因为这个上面不好打数学符号。
设S是一个n维向量组，α1,α2,…αr 是S的一个部分组，如果满足
(1) α1,α2,…αr 线性无关；
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,…αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
在变换到阶梯矩阵之后，每一行第一个非零元素所在列对应的向量组合起来就是极大线性无关组。
极大线性无关组一般都不是只有1个，只要向量组自身不是极大线性无关组，那么就一定有2个或以上的极大线性无关组，但是一般习惯于用数字小的向量，比如会选择X1、X2、X3，而不会选择X1、X2、X4。
扩展资料：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
参考资料来源：百度百科-等价向量组
1、极大线性无关组（maximallinearlyindependentsystem）是线性空间的基对向量集的推广。其定义为：设S是一个n维向量组，α1,α2,。。。αr是S的一个部分组，如果满足(1)α1,α2,。。。αr线性无关；(2)向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,。
。。αr称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。2、基本性质（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。