sinx分之一的原函数是：g（x）=ln|baitan（x/2）|+Cx分之一的原函数，其中C为常数。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。
若函数f（x）在某区间上连续，则f（x）在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F（x）+C（C为任一个常数）中的任一个函数一定是f（x）的原函数，故若函数f（x）有原函数，那么其原函数为无穷多个。
设f（x）在[a，b]上连续，则由 曲线y=f（x），x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数（指代数和x轴上方取正号，下方取负号）是f（x）的一个原函数。若x为时间变量，f（x）为直线运动的物体的速度函数，则（x）的原函数就是路程函数。
答案：1/√x的原函数是2√x+C，（C是任意常数） 做法可以有以下两种：导函数法：对于幂函数f(x)=ax^m+C而言，容易求得其导函数是f`(x)=amx^(m-1)，因此由于题目中给出的为导函数f`(x)=1/√x=x^(-1/2)，可知am=1，m-1=-1/2。解这个二元一次方程组可以得到a=2，m=1/2，所以f(x)=2x^(1/2)+C=2√x+C.积分表法：即f(x)=∫1/√xdx，经查下表，根据地2条可知f(x)=2√x+C. 附录常用积分表（以下C指任意常数）：∫adx=ax+C，（a为常数）∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C，其中a为常数，且a≠-1∫1/xdx=lnx+C∫e^xdx=e^x+C∫a^xdx=a^x/lna+C，其中a>0，且a≠1∫sinxdx=-cosx+C∫cosxdx=sinx+C
lnx+C
虽然(lnx)’=1/x，但是数中已经确定了x的取值是大于零的
但是对1/x积分的话就需要考虑到x的正负，如果为正，则直接积分为lnx；
如果为负即1/x=-1/(-x)，对-1/(-x)积分为ln(-x)
所以在不知道积分函数1/x的定义域时，其积分即为ln|x|
扩展资料：
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。
参考资料来源：百度百科-积分