为了让我们比较容易地了解，请看下面圆在各种情况下的投影图椭圆的计算；在投影图中，我们假定光线垂直射向纸面，那么
1) 当圆面平行于纸面时，则圆在纸面上的投影就是圆本身，此时b=a。
2）当圆面与纸面倾斜任意角度α时
（α>0℃，α
3）当圆面垂直于纸面时，则圆的上半
周与下半周重合，他们在纸面上的投
影是圆的两条重合的直径，此时b＝0。
以上投影图的描述就是椭圆变化的全过程，任何椭圆都可以在这个变化过程中找到。
椭圆是人们很熟悉的几何图形，可是要想计算他的周长可不是那么容易，请看高等数学关于椭圆周长的证明；
dt＝4a·E(e·π/2)
由上式的证明可以导出：
注： , ,当b=a时，则e=λ=0,这时：
当b=0时，则e=λ=1,这时：
演示表明：L1和L2仅是椭圆的近似公式，迄今为止高等数学也不能彻底精确地解决椭圆周长的计算问题。
我通过大量的实验、观察与计算求导出来的以下精确计算椭圆周长的公式，其中c2=a2-b2
当b＞a/2时，
当b＝a/2时，
（中点公式）
当b＜a/2时，
以上这三个公式实质是一个公式，它表明了椭圆的不同状态，这种状态也包含了椭圆周长的一切变化过程。
当b=a时， （圆的周长公式）
当b=0时， （圆的两条直径）
可见这个新椭圆公式不仅可以描绘椭圆周长的变化过程，而且完整具体，具备公式的一般形式。
现在我们用现实的例子进行验证：
神州五号飞船的近地点为200公里，远地点为343公里，地球半径约为6371公里，据此可以求出：a＝6642。
5公里，b＝6642。115175公里，c＝71。5公里，这是一个十分接近于圆的椭圆轨道，把a、b、c的值代入公式得：
公式L的使用说明：
一、 当 的小数部分的第一位或连续多位是零时，那么 的值的第一位非零数字，都应与 的小数部分的第二位非零数字对齐后在相减，如上式中括号内两个带箭头的数字所示
二、 当 的小数部分的第一位是非零数字时，就可以按小数的减法规则正常相减。
验证：因为 ，所以当椭圆十分接近于圆时，用 来计算椭圆的周长误差会很微小，此时会出现， 的现象，因为
如果用L1和L2来计算椭圆周长，不仅计算过程非常烦琐，而且当椭圆特别扁时，则L1和L2将会失去意义，无法进行精确计算。而新椭圆周长公式则可以轻而易举地进行精确计算。
。
P=3.14×[1.5（a+b）-（a×b）1/2]
这个问题解决起来很麻烦，但不是不能解决．
要求椭圆的周长需要用道高等数学里的微积分学．
我们知道，圆的周长可以用圆的内接正多边形的周长当边数无限增多时的极限来确定．现在用类似的方法来建立平面的连续曲线弧长的概念，从而应用定积分来计算弧长．
我们把一段弧分成n份，拿第一份来说，设第一份的２个端点为ＡＢ２点，Ａ（x1，y１），Ｂ（x2，y2）．这样弧ＡＢ的长近似等于[（x1－y1)~2+(x2-y2)~2]的平方根,然后对每份弧长相加得弧长的近似值S=[（x1－y1)~2+(x2-y2)~2]的平方根+。
。。。。。+[（Xn－Yn)~2+(X2-Y2)~2]的平方根,当n趋近无穷大时候,取S的极限,这样我们便得出椭圆的周长。
上述是求弧长的方法,具体计算需要用到定积分。我计算了一下,得出下面结果,
S=(2П/CA){A~2·B~2-1+(A-1)arcsin(1/AC)}。
其中A~2,B~2表示A的平方,B的平方。切,A!2-B~2=C~2。A,B,C分别表示长轴在x轴上的椭圆的长半轴和短半轴及焦距的长。
上述结果计算的不一定正确,但我花了将近一个小时才算出来的。想求椭圆长,使用高中新版教材的多翻翻微积分学的内容,然后通过计算得出计算结果。
如果要求精确答案，那么是不存在的
椭圆的周长不可以写成关于长短轴长的初等函数