对于一阶微分,形如: y\’+p(x)y+q(x)=0 的称为\”线性\” 例如: y\’=sin(x)y是线性的 但y\’=y^2不是线性的 注意两点: (1)y\’前的系数不能含y,但可以含x,如: y*y\’=2 不是线性的 x*y\’=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如: y\’=sin(x)y 是线性的 y\’=sin(y)y 是的 (3)整个方程中,只能出现y和y\’,不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如: y\’=y 是线性的 y\’=y^2 是非线性的
对于线性微分方程，其中只能出现函数本身，以及函数的任何阶次的导函数；函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外，不可以有任何运算；函数本身跟本身线性微分方程和非线性的区别、各阶导函数本身跟本身，都不可以有任何加减之外的运算；不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算，例如：siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。 若一个微分方程不符合上面的条件，就是非线性微分方程。
扩展资料
：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。
线性方程：代数方程，如y =2 x +7，其中任一个变量都为一次幂。这种方程的图形为一直线，所以称为线性方程。 所谓非线性方程，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。 求非线性方程近似解的基本方法是迭代法，进行逐渐接近精确解的方法。