双曲抛物面,z=xy图形是什么样子的？

z＝xy形成的图形叫做马鞍面面。马鞍面，是一种曲面，又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向上的抛物线，然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面。x=0时，无论y是什么，z都是0。y=0时，无论x是什么，z都是0。然后当x=y时，z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像，而这就是最大值所在。当x*y=-1时，相反。然后通过空间想象可得出马鞍状图形。扩展资料：因此，以l为母线，L为准线，母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动，这样得到的曲面便是双曲抛物面。

书上介绍的是标准双曲抛物方程，其形式如你所说是：

z=x^2/a^2-y^2/b^2或z=-x^2/a^2+y^2/b^2；

而z=xy是双曲抛物面z=(x^2)/2-(y^2)/2绕z轴转动以后得到的方程，因为普通高等数学教材里是不介绍坐标轴旋转的，在专门的解析几何教材里才会有介绍。

不知道你是否学过线性代数，在二次型一章里介绍的正交变换，实际上就是保持图形形状不变的坐标变换。

z=xy是个二次型，其矩阵A=

0，1/2

1/2，0

A的特征值为：1/2，-1/2，

A的特征向量为（1/√2，1/√2)^T,(1/√2,-1/√2)^T

用正交变换

x=u/√2+v/√2

y=u/√2-v/√2

就可以使

z=xy=(u/√2+v/√2)(u/√2-v/√2)=(u^2)/2-(v^2)/2

这是在o-uvz坐标系下的双曲抛物面。

的确应该是x^2/a^2-y^2/b^2=z

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