变上限积分,变上限积分函数一定可导吗？

变积分函数不一定可导。当f(x)连续，其积分上限函数可导；若f(x)仅是可积，则只能保证积分上限函数连续，而不能说变上限积分函数一定可导。例如函数:f(x)<0 x=-1f(x)=0 x=0f(x)>0 x=1它的变限积分为F(x)=|x|零点不可导扩展资料变上限积分：一个函数在闭区间上可积，即变限积分存在，那么此变限积分就必然连续；如果一个函数在闭区间上连续，即变限积分存在，那么此变限积分就必然可导换句话某函数和相应变限积分函数有两层递进关系：（1）可积——连续；（2）连续——可导

利用积分的定义，将函数分割成高为无穷小的梯形，这里高是自己定义的足够小的量，代表精度。将要求积分的函数写好，然后输入积分上限，利用for循环和梯形的面积公式就可以求出积分值了。

#include <stdio.h>#include <math.h>

#define RES (1e-6)

double integ(double low,double up,double func(double)){

double sum;

for(sum=0;low<=up;low+=RES)

{

sum+=func(low)*RES;

}

return sum;

}

double func(double x){

return x*sin(x)/cos(x);}

int main(void){

double t;

for(t=0;t<=10;t+=0.01)

{ printf(“%lf\n”,integ(0,t,func));

}

return 0;}

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