x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0。
一、①几何角度关系:向量A=(x1,y1)与向量B=(x2,y2)垂直则有x1*x2+y1*y2=0
②坐标角度关系:A与B的内积=|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0
二、证明:
①几何角度:
向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)
向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)
(x1,y1)到(x2,y2)的距离:D=√[(x1 – x2)² + (y1 – y2)²]
两个向量垂直,根据勾股定理:L1² + L2² = D²
∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 – x2)² + (y1 – y2)²
∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² – 2y1y2 + y2²
∴ 0 = -2x1x2 – 2y1y2
∴ x1x2 + y1y2 = 0
②扩展到三维角度:x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直
综述,对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。
拓展资料在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只有大小,没有方向的量叫做数量(物理学中称标量)。
向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对形式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
资料来源:头条百科-向量[数学用语]