1的、行列式的实质是一个数字，而矩阵是若干个数字的一种表现形式，2者有这天然的区别；
2、两者又不是完全没有联系。行列式的行和列的个数相等，而矩阵的行和列的个数可以相等也可以不相等。如果矩阵的行和列不相等，那么行列式和矩阵之间顶多只有半毛钱关系，大部分情况下一毛钱关系都没有。只有当矩阵的行和列相等时，行列式和矩阵的关系才变得多了起来，有五毛钱关系吧，呵呵。
3、当矩阵的行和列相等时，它的行列式能体现出这个矩阵的一些性质。例如，一个矩阵如果有逆矩阵的话，那么它的行列式形式就≠0；这也等价于这个矩阵的秩刚好等于矩阵的阶数。
4、当矩阵多行和列不相等时，一般情况下，在求解方程组的解时候他们之间才会有关联。即当矩阵的列数比行数多1时，可以看成一个线性方程组系数和方程的值构成了系数增广矩阵。例如有一个4×5的矩阵，可以看成是4×4阶矩阵外加一个4×1阶矩阵的增广矩阵。其中这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那个4×1阶部分为非零，那么这个线性方程组是有唯一解的。如果这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值≠0，且那个4×1阶部分为0矩阵，那么这个线性方程组是有有唯一的0解。如果这个4×4阶部分，如果它的行列式形式的值=0，且那个4×1阶部分为0矩阵，那么这个线性方程组是有无穷解的。
一个n阶行列式体现了一个n*n方阵的性质，实际中有很多应用，不过如果基础知识不够的话，许多应用也不大能接触得到。
三阶行列式的定义是
|a11 a12 a13|
|a21 a22 a23|
|a31 a32 a33|
= a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 – a31*a22*a13 – a21*a12*a33 – a32*a23*a11
n阶行列式可以用归纳的方法定义。定义一阶行列式|a| = a，设前面已经定义了(n-1)阶行列式，则n阶行列式可以用行列式按第一行展开的公式来定义。当然也有一些其他的定义方法。写起来都比较长，这里就不写了。
最常见应用的是根据Krammer法则用行列式解n元一次方程组，不过用这个方法解方程组实在是个比较笨的办法，大多数情况下不如加减消元法简单。