∫^(-x) dx
= -∫x d[e^(-x)]
= – x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx
= – x·e^(-x) – ∫e^(-x) d(-x)
= – x·e^(-x) – e^(-x) + C
=-(x+1)e^(-x)+C
扩展资料分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀反对幂指三：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同他的指数作为积的一个因式。
整式法则：
（1）单项式多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，而且项数恰好与相乘以前那个多项式的项数相同。
（2）多项式法则
多项式的乘法法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（a、b、m、n都是单项式）
（a+b）²=a²+b²+2ab
（a-b）²=a²+b²-2ab
牛顿-莱布尼茨公式，通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。
牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量。牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式， 1677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式。因为二者最早发现了这一公式，于是命名为牛顿-莱布尼茨公式。
牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法，大大简化了定积分的计算过程。