方程x²/a²+y²/b²=1椭圆的方程，设切点是(m，n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切线过已知定点，借助另一方程即(m，n)在椭圆上即可求出m、n的值，不过注意会有两解。
椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
扩展资料：
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。
设P(x，y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知PF1+PF2=2a。
可以 设切线方程为：y-y1=k(x-x1)
与椭圆方程联立，利用Δ＝0
求出k值
这个过程很繁琐，我给你推荐一个答案：
/z/q759967646.htm?si=7
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设切线的方程为Y-Yo=k(X-Xo)即Y=k(X-Xo)+Yo ①
把①式代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1,得：
X^2/a^2+[k(X-Xo)+Yo]^2/b^2=1即：
b^2·X^2+a^2·[k^2·(X-Xo)^2+Yo^2+2Yo·k(X-Xo)]=a^2·b^2即：
(b^2+a^2·k^2)X^2-(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)X+(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0
由于切线Y-Yo=k(X-Xo)与椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1相切，所以上式方程有且只有一个实数解。
则△=(2a^2·k^2·Xo-2a^2·k)^2-4(b^2+a^2·k^2)(a^2·k^2·Xo^2+a^2·Yo^2-2a^2·k·Xo-a^2·b^2)=0
则有k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)
把k=-(b^2·Xo)/(a^2·Yo)代入切线方程Y-Yo=k(X-Xo)，得：
(a^2·Yo)(Y-Yo)=-(b^2·Xo)(X-Xo)即：
a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·Yo^2+b^2·Xo^2 ②
又把点(Xo,Yo)代入椭圆方程X^2/a^2+Y^2/b^2=1，得：
Xo^2/a^2+Yo^2/b^2=1 即 b^2·Xo^2+a^2·Yo^2=a^2·b^2 ③
把③式代入②式，得：
a^2·Yo·Y+b^2·Xo·X=a^2·b^2
等式两边同时除以a^2·b^2，得：
Xo·X/a^2 + Yo·Y/b^2=1
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(或者用隐函数求导)
有 椭圆方程两边分别对x求导：
b²x²+a²y²-a²b²=0
2b²x+2a²y*(dy/dx)=0
(dy/dx)=-b²x1/(a²y1)
即k=-b²x1/(a²y1)
则切线方程是：y-y1=k*(x-x1)=[-b²x1/(a²y1)](x-x1)
(y-y1)(a²y1)+b²x1(x-x1)=0
a²yy1+b²x1x-（a²y1²+b²x1²）=a²yy1+b²x1x-a²b²=0
即：xx1/a²+yy1/b²=1
这样满意吗？