向量三点共线定理,向量三点共线可以得出什么公式？

可以得出(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

分解三点定理：

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1)

A、B、C共线得: 向量AB//向量AC

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

所以A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

方法一：判断向量(p1–>p2)和向量(p1–>p3)的斜率是否相等。即 (y2-y1)/(x2-x1) == (y3-y1)/(x3-x1). 这个除式判断可以改写成乘式判断：(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0 (改写的原因是除法有分母为0或精度等问题，总之乘法更方便！)

注意，如果坐标本身是浮点型，尽量不要用“==”进行比较，因为在计算机中小数会有一定的误差，这时应该取一定的误差，例如

|(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)|<=1e−6

方法二：用行列式求三角形面积，再判断是否为0.

S=(1/2)*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2)

方法三：同样是面积法，用海伦求三角形面积. 海伦公式：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)). 其中a,b,c为三角形边长，p=C/2是三角形的半周长。