什么叫“大圆”球面?是球面与过球心的平面的交线!
那么如何确定球面任意大圆的轨迹方程呢?
▲球面方程的两个要素是(1)球心(a,b,c);(2)R.
————(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2.
▲平面方程的两个要素是(1)过点(a,b,c);(2)(非零)法向量n={A,B,C}.
————A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0.
【结论】(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2,A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0.
▲▲这里“(1)球心(a,b,c);(2)半径R”是确定的;
▲▲而“(非零)法向量n={A,B,C}”是任意的.
球面方程是(x 3)² y² (z-5)²=25
解:方法:球面上任意一点,到球心的距离相等。
如:球心为 O(-3.0.5)半径为5的球的球面方程。
设,球面上任意一点为A(x.y.z),
因为半径是 5
所以 |OA|=5
由两点间距离公式 得,
|OA|=√[(x 3)² (y-0)² (z-5)²]=5
两边平方,所以所求的球面方程是:
(x 3)² y² (z-5)²=25
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