1、公式：
1）当n为奇数时，S=(n+1)(2n^2+3n-1)/8
2）当n为偶数时，S=n(n+2)(2n+1)/8
2、相关内容：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形，在数学问题中经常可以见到三角形。
3、英文表示：ZiMintion；triangle
三角形角的个数公式＝边数／3＋2。（边数＝（n－2）＊3）
三角形的个数＝N＋1（N为1个顶点引出的线段条数），等同于切割1刀两段，一条线段两个三角形。
从三角形一个角向对边引出x条线则有三角形（x＋2）（x＋1）／2此处的x不包括三角形除该对边外的两边所以当x包括另两边的时候，可令n＝x＋2则上式即为n（n－1）／2。
莱布尼茨三角形的规律：
第n行从左边数第2个位置上的数
＝1／（N－1）－1／N
＝1／N（N－1）
当然也可以写成1／（N＾2－N）。
扩展资料
举例：
用n（n＋1）／2个不同的数组成一个三角形阵，如下：xxxxxxxxxx－－－Ni表示第i行最大的数，那么N1〈N2〈N3〈－－－〈Nn的概率是：
解：
首先考虑把这n（n＋1）／2个数分为n组，分好组之后便是分组数乘以1！2！3！…………到n。
设n＝k的时候分组有ak种，那么n＝k＋1时，最大的数必须在最后一行，剩下可以随意挑k个到第k＋1行，剩
下的k行分组数则为ak
a（k＋1）＝Ck／［（k＋2）（k＋1）／2－1］＝Ck／［（k＋3）k／2］
a1＝1
an＝1＊c1／2＊c2／5＊c3／9＊…………＊c（n－1）／［（n＋2）（n－1）／2］
则n的总排列数为1＊c1／2＊c2／5＊c3／9＊…………＊c（n－1）／［（n＋2）（n－1）／2］＊1！＊2！＊……＊n！
＝1＊A1／2＊A2／5＊…………＊A（n－1）／［（n＋2）（n－1）／2］＊n！
巧数三角形个数的规律公式是从顶点开始每个夹角对应的线段进行数数，确认线段的数量，用铅笔标出来，这样也能得到10个线段即三角形的个数。因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由于图形千变万化，错综复杂，所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数，还真需要动点脑筋。要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。