∵sin54°=cos36°sin18度，即有sin(3×18°)=cos(2×18°)，∴有3sin18°-4sin³18°=1-2sin²18°
于是得4sin³18°-2sin²18°-3sin18°+1=0
配方得4sin²18°(sin18°-1)+2sin18°(sin18°-1)-(sin18°-1)=(sin18°-1)(4sin²18°+2sin18°-1)=0
sin18°-1≠0，故必有4sin²18°+2sin18°-1=0；∴sin18°=(-2+√20)/8=(-1+√5)/4
cos18°=√[(√5-1)²/16]=√[(5+√5)/8]
∴sin54°=3(-1+√5)/4-4[(-1+√5)/4]³=[(√5-1)/4][3-(√5-1)²/4]=[(√5-1)/4][(3+√5)/2]=(√5+1)/4
cos54°=√[1-(√5+1)²/16]=[√(10-2√5)]/4
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