首先卦限，需要有一个限制条件：也就是说你每一刀切出来的一定得是平面。
如果刀法精湛能切出弧线还带转弯拐来拐去的那就属于耍流氓了。
然后我们再来审视这个问题。
答案是15块，可以证明。
首先，3刀最多切成8块，这个我想题主应该能理解。
其次，4刀绝对不可能切成17及17+块，这个我想题主应该也能理解。
所以我着重解释为什么最后一刀只能多切出7块。
前三刀切完之后，蛋糕内部一定会形成一个坐标系。
肯定是三维的，可能不是直角的。
但是是不是直角的不重要，因为不影响结果。
只不过如果前三刀不好好正着切的话可能会导致最后一刀切下去的角度无比刁钻。
不妨定义每一块为一个卦限（立体直角坐标系里好象是这么定义的）
一刀能切出多少块取决于我这一刀切出来的平面经过了几个卦限。
所以说，如果要切出16块，最后一道就必然切过了8个卦限。
想象一下：
不论我前面三刀怎么切，
切成了八块意味着必然有四组卦限两两对应，
每一组中一块在上一块在下，
并且他们的接触面是一模一样的。
也就是说我如果一刀切过了这两个卦限，
就意味着我切出的平面，
与我建立的坐标系里z=0的水平面（可能有一定斜度但是接近水平。我指的是前三刀里不切过顶面和底面的那一刀切出来的那个平面）
与这个水平面相交的那条线一定经过了水平面上那两个卦限的接触面。
显然那个接触面是水平面上的两条线分成的四个面里的一个。
对于其他3组卦限同理。
也就是说，
如果我一刀切过了8个卦限，
就意味着第四刀的平面经过了水平面的四个象限。
但是我们又知道，第四刀和水平面相交一定是一条线，
而且一条线任何一个平面坐标系中最多经过三个象限
（不信的话自己画一画就知道了）
不可能经过第四个象限，
这意味着有一组卦限并没有都被切开，
因此达不到16块。
一条线任何一个平面坐标系中最多经过三个象限
这意味这最多有三组卦限完全被切割，
而我只要把刀改一个角度，就可以切到另外一组卦限中的一个卦限。
最后给一个正解：
想要切成15块切法如下：
前三刀从三个维度对半切开，
现在切成了一模一样的八块。
然后如果（我是说如果）
如果我把刀从一个顶点沿着对角线切下去，
这样的话：我沿一块的顶点切下（1块），当我切到水平面上时，交线恰好经过原点，所以上层和刚被切了的那一块相邻的2块也被切了。然后这个情形关于原点时对称的，因此下层也被切了3块。所以这样切过了6块。
所以，如果我下刀点再高一点，就能切过上层所有块了。
这个问题，涉及广义相对论的一个硬伤。我也不必直说，但举几个例子，是不是伪，大家自然分晓。
例1.一汽车在停车场，有个苍蝇在车里乱飞。我测它的飞行轨迹，把车厢空间作为三维坐标系(X,Y,Z)，从几个侧面在不同时间(t)拍摄它的飞行位置，最后画出其空间轨迹分布图。这时，说的是四维空间F(X, Y, Z, t)，其实是苍蝇轨迹的四维曲线。
例2.接着，汽车出发在笔直的公路飞奔，这个苍蝇还在车里飞舞。就驾驶者来说，苍蝇轨迹还是四维曲线。就地面观察者来说，驾驶者测到苍蝇轨迹还要叠加一个平移运动(U)，苍蝇轨迹是五维曲线F(X, Y, Z, U,t)。
例3.然后，汽车到十字路口拐弯，就驾驶者来说，要考虑一个切向加速度(a)，苍蝇轨迹是五维曲线F(X,Y,Z,t,a)。就地面观察者来说，苍蝇轨迹是六维曲线F(X, Y, Z, W, t, a)。
例4.一个静止的轮胎占据的是三维空间F(X, Y, Z)。其实，轮胎本身是一个三维结构。我们建一个三维坐标系，测定轮胎的每个点位。
例5.但是，一个托克马克磁收敛环，粒子轨迹既有四维螺线运动F(X,Y,Z,t)，又整体做平面运动(U,V)，粒子轨迹是六维曲线F(X,Y,Z,U,V,t)。
例6.看氢原子模型。在原子核外空间，电子自旋是四维(x,y,z,t)，又有绕核的四维(X,Y,Z,t)，叠加的轨迹是七维F(x,y,z,X,Y,Z,t)。若考虑整个原子自旋与漂移，涉及“三体”问题，就更复杂。
请问，空间与多维轨迹，哪个靠谱？