对于系数矩阵A怎么算，行列式的时候，
把每一行的元素都加到第一行，
那么显然第一行的元素都为1+2+3+…+n+a=a+ (n+1)*n/2
提取出a+ (n+1)*n/2，所以第一行的元素都为1，
再从第二行开始第x行都减去第一行乘以x，
那么第m行除了第m个元素是a之外，别的元素都为0，
所以就得到了上三角形行列式，共有n-1个a相乘
行列式的值就等于对角线元素连乘，
所以
|A|=[a+ (n+1)*n/2] *a^(n-1)
四阶行列式是有公式的，但是非常繁琐、
高阶行列式通常还是将其化为上三角或者下三角，对角线元的乘积即为所求；、
以上题为例；
3 2 -1 2
-2 -1 3 1
-2 -1 4 1
-4 -4 2 3
第一行乘以2/3，加到2、3行。第一行乘以4/3，加到第四行。
然后第二行乘以-1，加到第三行。第二行乘以4，加到第四行。
第三行乘以-10，加到第四列。
化为：3 2 -1 2
0 1/3 7/3 7/3
0 0 1 0
0 0 0 15
行列式值即为：3*1/3*1*15=15
有点麻烦了。不过方法还是没错的
关于三阶行列式的计算，首先给出一个实例，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。
先按斜线计算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH
再按斜线计算C*E*G，D*B*I,A*H*F,求和CEG+DBI+AHF
行列式的值就为（AEI+BFG+CDH）-（CEG+DBI+AHF）
然后说一下这个公式。
看你不知道行列式是啥玩意，那估计你也不知道行列式的性质，就这个公式而言，主要用到的是
把行列式的某一行（列）的任意（非零）倍加到另一行（列）上，行列式的值不变
面积公式是这个样子，外面的短竖线是绝对值符号，里面的长竖线是行列式符号，
A(X1,Y1)，B(X2,Y2)，C(X3,Y3)是三个顶点的坐标，按照上面提到性质，公式变为
这里把第一行的负一倍分别加到了二三行
这个行列式的值其实和
是一样的，这利用的是行列式求值的性质，你可以按照开头的三阶行列式方法计算检验。
顺便提一提，i，j，k分别是X，Y，Z轴的单位向量。
上面这个行列式行列式表示的其实是这个
1/2 |AB||AC|sinA
这个相当于公式S=1/2 ac sinB，只是换成了角A的夹边。
原因是向量AB和向量AC（向量应该知道吧）的外积就是
说到外积，与内积不同的地方是，内积得到的是一个数
比如 （内积用点乘号）
AB · AC = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1) 【内积是对应坐标乘积的和】
而外积得到的是一个向量
比如 （外积用叉乘号）
AB X AC=
【外积是用行列式计算的】
这是一个向量不是一个数，因为i，j，k都是向量
他的模应该是
|AB X AC| = |AB||AC|sinA 【内积是AB·AC=|AB||AC| cosA】
所以前面说短竖线是绝对值不是很准确，其实是向量求模的符号。
至此这个公式解说完了。
最后，这个公式是相当的恶心，没什么实际作用，不知道是哪个混球想出来的，知道三点坐标的情况下，
按照线段长度公式求AB，AC，利用内积求夹角的余弦值，再转换为正弦值，最后应用公式
S=1/2 bc sinA
整个计算过程和直接用行列式的那个公式相比，看起来复杂不少，其实，一般数据简单的情况下，
计算量远远前者小于后者。
当然如果是计算机计算的话，确实这个公式简化不少。