的极限的几何意义在于P（x,y）要以任何方式趋于点P0（x0，y0）,不仅是从沿平行于x轴的方向趋近，还要从其它方向趋近，如沿平行于y轴的方向，以及沿平行于k要任意取值的直线y=kx的方向趋近，要从任意方向趋近于P0的极限都存在，二元函数的极限才存在，一元函数只要考虑沿平行于x轴的方向趋近即可，求极限的方法对于非不定式可以直接带入求值，如果遇到不定式，先判断从任意方向趋近于P0的极限是否都存在，然后可以将其中的非零因子先迭代，也可以将x与y组成的整体看作成一个变量，再用等价无穷小（泰勒公式）替代求解二元函数求极限。
1、利用无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量求解极限
2、用变量代换法求解极限：利用变量变换可以把二重极限化为一个易求解的二重极限，或是化为一元函数的极限来求解。
3、定义法求极限：
4、利用性质计算极限
5、用取对数法求解极限：如果极限是1^∞，0^0 等不定型时，往往通过取对数的办法求得结果。
6、用简化运算法求解极限：当函数里含有根式时，要先进行分子或分母有理化，约去分子或分母中为零的部分。
7、两边夹法求解极限：通过放缩法使二元函数夹在两个极限均存在且相等的函数之间，再利用两边夹定理即可。
8、等价代换法求解极限：利用无穷小量的性质作等价代换求得结果。
二元函数的极限以定义是无法判定的 因为其极限的定义为以任意方式趋近于某点都趋近于某固定值。
而曲面上可以有无数种方式趋近某点 不像一元函数只有三种趋近方式，从左趋近，从右趋近，从左到右再趋近于点。但是极限不存在却可以证明，因为只要你在这无数趋近方式中找到一种就可以验证其不存在。考试上会暗示你这个极限一定会存在的 所以不用担心。例如他让你求证lim（x→0，y→0）f（x，y）=0 此时你就不用证它 ，将其用公式求解即可。
所谓二元函数f(x,y)的二重极限(简称极限)存在,是指对于(x,y)->(x0,y0)的任意路径,f(x,y)的极限值为同一常数.因此,求二元函数f(x,y)的二重极限时,如果已知f(x,y)的二重极限存在,那么可以取一条特定的路径;如果f(x,y)的二重极限存在与否是未知的(尤其是证明极限的问题),那么应当对任意路径来求(或证明)其极限.当然,对于证明二重极限不存在时时,可以采用\”对于不同的路径极限值不相同\”的方法来证明.
通常都是由放缩法出发，并通过极限存在的定义得到证明结果。某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中。 此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。