tanx的原为－ln｜cosx｜＋Ctanx的原函数。tanx的原函数计算方法为：∫tanxdx＝∫（sinx/cosx）dx＝－∫（1/cosx）d（cosx）＝－ln｜cosx｜＋C。
扩展资料：
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。
正切定理： (a + b) / (a – b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
证明 由下式开始：
由正弦定理得出
(参阅三角恒等式)
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值。
有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x（由正切英文tangent（读作英[ˈtændʒənt] 美[ˈtændʒənt]）简写得来）。曾简写为tg， 现已停用，仅在20世纪90年代以前出版的书籍中使用。
∫(tanx)^n dx =∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2/(cosx)^2 dx =∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx) =1/(n-1)∫(sinx)^2 d(tanx)^(n-1) =1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) d(sinx)^2 =1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) 2sinxcosxdx =1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-2/(n-1) ∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2dx =∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx) =∫(tanx)^(n-2) (1-(cosx)^2) d(tanx) =∫(tanx)^(n-2) d(tanx)-∫(tanx)^(n-2) (cosx)^2 d(tanx) =1/(n-1) (tanx)^(n-1)-∫(tanx)^(n-4) (sinx)^2 d(tanx)
∫1/(tan⁴x)dx=∫(cos⁴x)/(sin⁴x)dx=∫(cos³x)/(sin⁴x)dsinx=∫(-1/3)cos³xdsin⁻³x=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫sin⁻³xd[(-1/3)cos³x]=(-1/3)cos³xsin⁻³x-∫cos²xsin⁻²xdx=-1/(3tan³x)-∫cot²xdx=-1/(3tan³x)-∫(csc²x-1)dx=(-1/3)cot³x+cotx+x+C