保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里）,其函数值要么都为正,要么都为负,即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间,其f(x)均大于0.而你说的数列的保号性其实是函数极限保号性的一种特例.即自变量不再是x,而是n,即自然数.但是也有一种特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0,但的an是一正一负交替出现,所以没有保号性.终上所述,如果极限非0,则保号性存在,你可以理解为一个函数（数列）极限的正负号确定,那么它周围非常小的区间内都和它是同号的极限的保号性；如果极限的0,且函数（数列）是一正一负交替的,则无保号性.说得比较通俗,
设函数为f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0,满足|f(x)-f(x0)|<ε,即有f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.当取ε=f(x0)，则上式变为0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。即找到一个区间上，f(x)大于零。我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。并且只能推出局部保号性，因为f(x0)>0肯定不能说明对所有的xf(x)>0.
一、性质不同
1、保号性：是满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
2、保序性： 是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广。
二、定理内容不同
1、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
2、保序性：设
若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。
扩展资料：
极限的有界性和唯一性：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
参考资料来源：搜狗百科-极限
参考资料来源：搜狗百科-保号性