十字相乘法怎么算,七年级数学十字相乘法公式?

1、的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数十字相乘法怎么算。 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 例1把m2+4m-12分解因式 分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 解:因为1-2 1╳6 所以m2+4m-12=(m-2)(m+6) 例2把5×2+6x-8分解因式 分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 解:因为12 5╳-4 所以5×2+6x-8=(x+2)(5x-4)

十字相乘法怎么算,七年级数学十字相乘法公式?

十字相乘法是一种适用于二次三项式类型题目的简便方法,它可以用来分解因式和解一元二次方程。 如x2-7x+6,将x2拆为x乘x,6拆成(-1)乘(-6),交叉相乘,-x与-6x,将两者相加,若等于-7x,那么,即可化简为(x-1)(x-6)。 十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积,并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。 扩展资料 十字相乘法重难点 难点:灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。 重点:正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。 十字相乘法注意事项 第一点:用来解决两者之间的比例问题。 第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点:总均值放中央,对角线上,大数减小数,结果放在对角线上。

十字相乘法怎么算,七年级数学十字相乘法公式?

  1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式。(2)用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错。
  

4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例:

1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目

例1把m²+4m-12分解因式

分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题

解:因为 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x²+6x-8分解因式

分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。
  当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题

解: 因为 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x²-8x+15=0

分析:把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5。
  

解: 因为 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。
  

解: 因为 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比较难的题目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析:把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y。
  18y , 2y。9y , 3y。6y

解: 因为 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)

5 ╳ 4y – 3

=(2x -7y +1)(5x +4y -3)

说明:在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y

=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y

=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1

5 x – 4y ╳ -3

说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3]。
  

例7:解关于x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解

解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +(2a²–ab – b²)=0

x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b

2 ╳ +b

[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)

1 ╳ -(a-b)

所以 x1=2a+b x2=a-b

两种相关联的变量之间的二次函数的关系,可以用三种不同形式的解析式表示:一般式、顶点式、交点式

交点式.

利用配方法,把二次函数的一般式变形为

Y=a[(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]

应用平方差公式对右端进行因式分解,得

Y=a[x+b/2a+√b^2-4ac/2a][x+b/2a-√b^2-4ac/2a]

=a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b+√b^2-4ac)/2a]

因一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1,2=(-b±√b^2-4ac)/2a

所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根

因x1,x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1,0),(x2,0)的横坐标,故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.

在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便.

二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得:

设方程ax^2+bx+c=0的两根分别为x1,x2

根据根与系数的关系x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,

有b/a=-(x1+x2),a/c=x1x2

∴y=ax^2+bx+c=a[x^2+b/a*x+c/a]

=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)。
  

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