为 :
G ( s ) = ω n 2 s 2 + 2 ζ ω n s G(s)= \frac{ \omega _{n}^{2}}{s^{2}+2 \zeta \omega _{n}s}G(s)= s 2 +2ζω n sω n2
Φ ( s ) = G ( s ) 1 + G ( s ) = ω n 2 s 2 + 2 ζ ω n s + ω n 2 \Phi (s)= \frac{G(s)}{1+G(s)}= \frac{ \omega _{n}^{2}}{s^{2}+2 \zeta \omega _{n}s+ \omega _{n}^{2}}
Φ(s)= 1+G(s)G(s) = s 2+2ζω n s+ω n2ω n2
建立如下等式开环传递函数：
step1: Y=R*G1-(R-Y*G3)*G2
step2: Y=R*(G1-G2)+Y*G2*G3
step3: Y(1-G2*G3)=R*(G1-G2)
step4: 两边同除R，并移项
result: Y/R=(G1-G2)/(1-G2*G3)
首先简化内环，用同样方法简化外环即可。
根据公式内环闭环传递函数为G1（s）= G(s)/[1+H(s)*G(s)],其中：
G(s)=K/s(s+2),
H(s)=τs,
G1(s)=K/s(s+2+Kτ);
同理
C（s）/R(s)=G1(s)/[1+(-1)*G1(s)]=K/[s(s+2+Kτ)-K]
开环传递函数就是G1(s)=K/s(s+2+Kτ);
拓展资料：
开环传递函数是自动控制原理中的传递函数的内容之一，自动控制系统中一般而言它有两种解释，一种是开环系统，另一种是闭环系统。
开环传递函数是有关系统传递函数的一个概念，自动控制系统中一般而言它有两种解释。
第一种描述的是开环系统（没有反馈的系统）的动态特性。它是开环系统中系统输出的拉氏变换与系统输入的拉氏变换之比，即系统的传递函数C(s)/R(s)。
第二种是在闭环系统中： 如下图（反馈控制系统的典型结构）所示，假设系统单输入R(s)、单输出C(s)，前向通道传递函数G1(s)G2(s),反馈为负反馈H(s)：那么“人为”地断开系统的主反馈通路，将前向通道传递函数与反馈通路传递函数相乘，即得系统的开环传递函数，那么开环传递函数相当于B(s)/R(s)，即为H(s)G1(s)G2(s)，前面所说的“断开”就是指断开反馈信号进入的节点 (反馈通道的输出端)。
参考资料：搜狗百科：开环传递函数
对于如图所示的传递函数，
G(s)称为前向通道传递函数，是输出Xo(s)与偏差E(s)之比；
H(s)称为反馈回路传递函数，是反馈信号B(s)与输出Xo(s)之比；
而G(s)*H(s)是被人为定义为系统的开环传递函数Gk(s)，也是反馈信号与偏差之比；
闭环传递函数的定义则为输出与输入之比。
个人认为，二者在定义上的区别就是最为根本的区别。
希望可以对你有帮助。
参考：《机械工程控制基础（第七版）》杨叔子、杨克冲