1、凑微分法：把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法 要求：熟练掌握基本积分公式。 对于复杂式子可以将其分为两个部分，对复杂部分求导，结果与简单部分比较。
2、换元法：包括整体换元，部分换元。还可分三角函数换元，指数换元，对数换元，倒数换元等等。须灵活运用。 注意：dx须求导。
3、分部积分法：利用两个相乘函数的微分公式，将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。 注意：对u和v要适当选择。 最好学会下图的表格法。
4、有理函数积分法：有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数，由多项式的除法可知，假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和。
5、看过后一定要牢牢记住啊。
答案】 1）∫0dx=c 不定积分的定义
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
由于函数f（x）的不定积分中含有任意常数c，因此对于每一个给定的c，都有一个确定的原函数，在上，相应地就有一条确定的曲线，称为f（x）的积分曲线。
因为c可以取任意值，因此不定积分表示f（x）的一簇积分曲线，而f（x）正是积分曲线的斜率。
由于积分曲线簇中的每一条曲线，对应于同一横坐标x=x0的点处有相同的斜率f（x0），所以对应于这些点处，它们的切线互相平行，任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。
所以，积分曲线簇y=F（x）+c中每一条曲线都可以由曲线y=F（x）沿y轴方向上、下移动而得到。