1、凑微分法:把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法 要求:熟练掌握基本积分公式。 对于复杂式子可以将其分为两个部分,对复杂部分求导,结果与简单部分比较。
2、换元法:包括整体换元,部分换元。还可分三角函数换元,指数换元,对数换元,倒数换元等等。须灵活运用。 注意:dx须求导。
3、分部积分法:利用两个相乘函数的微分公式,将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。 注意:对u和v要适当选择。 最好学会下图的表格法。
4、有理函数积分法:有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数,由多项式的除法可知,假分式总能化为一个多项式与一个真分式之和。
5、看过后一定要牢牢记住啊。
答案】 1)∫0dx=c 不定积分的定义
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式
14)∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15)∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
由于函数f(x)的不定积分中含有任意常数c,因此对于每一个给定的c,都有一个确定的原函数,在上,相应地就有一条确定的曲线,称为f(x)的积分曲线。
因为c可以取任意值,因此不定积分表示f(x)的一簇积分曲线,而f(x)正是积分曲线的斜率。
由于积分曲线簇中的每一条曲线,对应于同一横坐标x=x0的点处有相同的斜率f(x0),所以对应于这些点处,它们的切线互相平行,任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。
所以,积分曲线簇y=F(x)+c中每一条曲线都可以由曲线y=F(x)沿y轴方向上、下移动而得到。