的是 T=2π√(L/g) 证明： 摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.单摆周期公式。所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。 对于系统而言,m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。 因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。 将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式 T=2π√(l/g) 弹簧振子 F=-kx a=d²x/dt² =-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m) d²x/dt²+ω²x=0 解微分方程 得：x=Acos(ωt+φ) ω=2π/T T=2π/ω=2π√(m/k) 单摆： F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt² ma=mld²θ/dt²=-mgsinθ d²θ/dt²+(g/l)sinθ=0 θ<5° sinθ≈θ d²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/l d²θ/dt²+ω²θ=0 解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ) 得：T=2π/ω=2π√(l/g)
单摆的周期公式是t=2π√(l/g),只与摆长和当地的重力加速度有关,与摆长的平方根成正比,与当地重力加速度的平方根成反比.
这个公式t=2π√(l/g)是根据弹簧振子的周期公式t=2π√(m/k)
推导出来的,因为单摆做简谐运动时的比例系数(f=-kx中的k)k=mg/l代入t=2π√(m/k)即得t=2π√(l/g).
证明：
摆球的摆动轨迹是一个圆弧.设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ,则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ.设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l,则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.所以,单摆的回复力为f=-mgx/l.
对于系统而言,m、g、l均为定值,故可认为k=mg/l,则f=-kx.
因此在单摆很小的情况下,单摆做简谐运动.
将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l).由t=2π/ω可得单摆周期公式
t=2π√(l/g).
希望能帮你的忙！
设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有2 3 式得
gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时sin(a)=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2TT/w=2TT*(l/g)^1/2
严密的：gsin(a)/l=-d^2a/dt^2 开始不做近似
两边乘以da/dt 再积分（和证明能量守恒一样）
(da/dt)^2=2g/l *COSa+C 当a=0时如果da/dt=w0 那么C=w0^2-2g/l (da/dt)^2=4g/l *(lw0^2/4g-SIN^2a/2)>=0
设lw0^2/4g=k^2 带入 dt=+-1/2*(l/g)^1/2*da/(k^2-SIN^2a/2)^1/2
设SINa/2=ku 在带入 dt=+-(l/g)^1/2*du/((1-u^2)(1-k^2u^2))^1/2
然后利用椭圆积分 得到
k<1 T=2TT(l/g)^1/2*(1+1/16*l/g*w0^2)
k>1 T=TT/k*(l/g)^1/2*无穷级数(（2n-1)!!/(2n)!!(1/k)^n)^2
TT是派