不一定，其实可以有无数个交点点有几个怎么判断。证明:在水平的两个点间作一个正多边形，那两个点正好是其中的两个相对的顶点(若边数是奇数则取离分割线最近的一个点)，这正好把多边形分割成一凸一凹上下两部分，设边数为n，则凸部分有[n/2]-1个角，不难看出，存在一条以相同方向偏折的多边形折线可以切掉上面所有的角，而每个角可以产生两个交点，则两条折线总共有n-2(n为偶)或n-3(n为奇)个交点，而n是任给的，再把折线羽化为光滑曲线(其实光不光滑并不是必要的，光滑这个词比较容易让人联想到ps )，证毕。
如果是偶点组成的连通图,也就是有0个奇数点的连通图,可以从任一偶点起笔,经过尝试,一定可以一笔画完成连通图,最后回到起笔的偶点。
如果是有两个奇点的连通图,可以从一个奇点起笔,经过尝试,一定可以一笔画完成连通图,最后回到另一个奇点。也就是说,一笔画的起点和终点是可以确定或选定的,只要经过尝试就可以很轻松的找到一笔画的策略啦。从该点引出的直线为奇数条就为奇数点，如果这个图形奇数点多于两个，那么就不可能一笔画，而且不存在只有一个奇数点的图形。
如果是偶点组成的连通图,也就是有0个奇数点的连通图,可以从任一偶点起笔,经过尝试,一定可以一笔画完成连通图,最后回到起笔的偶点。如果是有两个奇点的连通图,可以从一个奇点起笔,经过尝试,一定可以一笔画完成连通图,最后回到另一个奇点。也就是说,一笔画的起点和终点是可以确定或选定的,只要经过尝试就可以很轻松的找到一笔画的策略啦。从该点引出的直线为奇数条就为奇数点，如果这个图形奇数点多于两个，那么就不可能一笔画，而且不存在只有一个奇数点的图形。
合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、。单数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49。单数：是数学中正奇数的别称。在数学中与双数（正的偶数）相对，可以表示为形如2n+1的数（n为大于等于0的整数）。合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。1到49的偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48。1到49的质数：2、3 、5 、7、11 、13、17、19 、23 、29、31、37 、41、43 47。质数：又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。偶数：所有整数不是奇数（单数），就是偶数（双数）。若某数是2的倍数，它就是偶数（双数），可表示为2n；若非，它就是奇数（单数），可表示为2n+1（n为整数），即奇数（单数）除以二的余数是一。