1、绝热膨胀: 与外界无传热；并且作功。
一般指流体在稳流状态下，在其位能和动能可忽略的情况下，经历绝热节流，通过膨胀导致降低压力，此膨胀为绝热膨胀。
在制氧机中常遇到的节流阀的节流膨胀过程可近似地看成是绝热膨胀过程。
2、等熵膨胀指的是在理想情况下流体膨胀对外作出的功可以等于压缩消耗的功，是可逆绝热膨胀过程，膨胀前后熵值不变，叫等熵膨胀。例如膨胀机的活塞向外输出机械功，膨胀后气体的内位能要增加，从而要消耗气体本身的内功能来补偿，致使膨胀后温度显著降低。
题目条件自相矛盾，恒外压一定是指外压不为零，而自由膨胀则是外部是真空，外压为零。题目应将自由二字去掉。另外题目还有一处问题，应指明终态是平衡态，且膨胀到与外压平衡（即p2=p外），否则无法讨论△H的符号【注】。 绝热过程Q=0，如果是恒外压膨胀，则有 △U=Q+W=-p外△V，p外 恒大于零，膨胀过程△V>0，故△U<0。 △H=△U+△(pV)=-p外△V+△(pV)，系统压强p不是恒量，△(pV)不等于p△V。要讨论△H的大小需对上式作如下变化：△H=-p外△V+△(pV)=-p外V2+p外V1+p2V2-p1V1=p外V1-p1V1，显然p1应大于p外（否则不会膨胀），故△H<0。 【注】不妨假定膨胀仅进行了一点点，即压强仅减小一点点（即p2近似等于p1，但明显大于p外，否则不可这样近似），我们就用外力使气体不再膨胀（例如气缸活塞上加个销子）。则△H=-p外V2+p外V1+p2V2-p1V1=（p2-p外）V2-(p1-p外)V1近似=（p1-p外）V2-(p1-p外)V1=(p1-p外)（V2-V1)>0。 如有不明欢迎追问。
较高压力下的流体（气或液）经多孔塞（或节流阀）向较低压力方向绝热膨胀过程称为节流膨胀。
或阀门受一定阻碍后向低压膨胀的过程。
1852年，焦耳和汤姆逊设计了一个节流膨胀实验，使温度为T1的气体在一个绝热的圆筒中由给定的高压p1经过多孔塞（如棉花、软木塞等）缓慢地向低压p2膨胀。多孔塞两边的压差维持恒定。膨胀达稳态后，测量膨胀后气体的温度T2。他们发现，在通常的温度T1下，许多气体（氢和氦除外）经节流膨胀后都变冷（T2<T1）。如果使气体反复进行节流膨胀，温度不断降低，最后可使气体液化。
至今节流膨胀仍是工业上液化气体的一个重要方法。例如林德（Linde）法。根据热力学原理，在焦耳-汤姆逊实验（Joule-Thomsen’s experiment）中系统对环境做功-W=p2V2-p1V1，V1及V2分别为始态和终态的体积。Q=0，故ΔU=-(p2V2-plV1）；U2+p2V2=U1+p1V1；即H2=H1。所以焦耳-汤姆孙实验（简称焦汤实验）的热力学实质是焓不改变，或者说它是一个等焓过程（isenthalpic process）。
鉴于1843年，焦耳的自由膨胀实验不够精确，1852年焦耳和汤姆逊设计了一个节流膨胀实验来观察实际气体在膨胀时所发生的温度变化。实验如下：在一个圆形绝热筒的中部，置有一个刚性的多孔塞，使气体通过多孔塞缓慢地进行节流膨胀，并且在多孔塞的两边能够维持一定的压力差，实验时，将压力和温度恒定为p1和t1的某种气体，连续地压过多孔塞，使气体在多孔塞右边的压力恒定为p2，且p1>p2.由于多孔塞的孔很小，气体只能缓慢地从左侧进入右侧，从p1到p2的压力差基本上全部发生在多孔塞内，由于多孔塞的节流作用，可保持左室p1部分和右室低压p2的部分压力恒定不变，即分别为p1与p2.这种维持一定压力差的绝热膨胀过程叫做节流膨胀。
想必你的题目中已经说明的是理想气体.
理想气体满足状态方程pV=nRT,因此可以看出两点：
其分子没有体积.
其分子之间没有相互作用力（范德华力,氢键等）
由上述2,在等温体积膨胀时,由于没有分子间力,分子势能恒为0,而分子动能只与温度有关,因此也没有发生变化,所以体系的热力学能不会发生变化,也即在温度一定时热力学能一定.
（严格的证明需要用到Maxwell关系式,下式含偏导数：
dU=-pdV+TdS
（dU/dV)T = (dU/dV)S + (dU/dS)V * (dS/dV)T = -p + T * (dp/dT)V = -p + T * nR/V =0
所以（dU/dV)T=0,即温度一定时热力学能和体积无关）
那么,我们把绝热膨胀过程分成两个过程：等温膨胀和恒容冷却.
等温膨胀时U2-U1=0,而恒容冷却U3-U2=Cv(T3-T2),又有T1=T2.
所以U3-U1=Cv(T3-T1),所以仍可以使用Cv.
Cv只是定义为恒容热容,但在计算时可以作很多其他用途,如同功率定义为每秒做的功,但机械功就是P=Fv,电功就有P=UI一样.
如有不懂请追问!