我们先来看一个推理例子：
凡人都有死。（大前提）
所有希腊人都是人。（小前提）
所以:所有希腊人都有死。（结论）
我们看到，这个推理是由三句话构成的。前两句话是推论的前 提，最后一句是从前两句话中推出的结论。亚里士多德认为，不仅这
个推理包含三个命题，其他推理也是一样，这就是亚里士多德逻辑学 中的“三段论”。
然而，推理虽然都包含三个命题，但这些命题的性质有所不同，所 以会产生多种多样的三段论。在上面这个例子里，每一个句子都是 “全称肯定命题”，也就是说，这些句子是对一个集合中的所有个体(如 “所有人”、“所有希腊人”）所做的肯定性的判断。逻辑学家们用A来 表示全称肯定命题，所以上面的三段论就可以直接用（AAA)来表示。
再看下面的一组句子：
凡人都有理性。（A)
有些动物是人。（I)
所以有些动物是有理性的。（I)
这也是一个三段论。但与上面的那个三段论不同的是:只有第一 个句子属于全称肯定命题，而第二个和第三个句子则属于“特称肯定 命题”，也就是说，这两个句子是对一个集合中的某些个体(如“有些动 物”）做出的肯定性的判断。
总起来讲，人们可以把三段论中的命题分成四类：
全称肯定命题(A)。如:所有人都有死。
全称否定命题(E)。如:所有希腊人都不是黑皮肤。
特称肯定命题(I)。如:有些动物是人。
特称否定命题(〇)。如:有些动物不是人。
而这些命题任意组合，就可以形成4 x4 x4 =64种可能的方式， 如（AAA)、（ AAE)、（ AE0)等等。
而这每一种组合方式里面，又会有 多种变化的形式。例如我们用S来表示“希腊人”，用M来表示“人”， 用P来表示“有死”，那么上面第一个例子就可以表示为：
所有S是M。（所有希腊人都是人。）
所有M是P。（所有人是有死的。）
所以:所有S是P。
（所以:所有希腊人都是有死的。）
在结论不变的情况下，S、M、P在前提中的位置又可能会有不同的 变化，比如，把位置稍作变化就成了：
所有S是M。（所有希腊人都是人。）
所有P是M。（所有有死的都是人。）
所以:所有S是P。（所以:所有希腊人都是有死的。
）
这样，（AAA)这种形式的三段论就又会具有4种不同的变化形 式。以此类推，三段论就会有64 x4 =256种变化。当然，在这256种 变化里面，很多三段论的推理是不能成立的，辨别哪些三段论的形式 是正确的，哪些是错误的，并探讨其中的规律，就成为了亚里士多德在
逻辑学中所研究的问题。
在19世纪现代逻辑学出现以前，传统的逻 辑学一直是以三段论为中心来展开研究的，所以，传统逻辑又被称为 “三段论逻辑”。
1。在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。 为此，就必须使三段论中的三个概念，在其分别重复出现的两次中，所指的是同一个对象，具有同一的外延。违反这条就会犯四概念的错误。所谓四概念的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念。
四概念的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。比如： 我国的大学是分布于全国各地的； 清华大学是我国的大学； 所以，清华大学是分布于全国各地的。 这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。
为什么会由两个真的前提推出一个假的结论来了呢？原因就在中项（“我国的大学”）未保持同一，出现了四概念的错误。即“我国的大学”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的。在大前提中它是表示我国的大学总体，表示的是一个集合概念。而在小前提中，它可以分别指我国大学中的某一所大学，表示的不是集合概念，而是一个的普遍概念。
因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念。这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出正确的结论。 2。中项在前提中至少必须周延一次。 如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延（即周延），那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系，这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然的确定的联系，因而也就无法在推理时得出确定的结论。
例如，有这样的一个三段论： 一切金属都是可塑的， 塑料是可塑的， 所以，塑料是金属。 在这个三段论中，中项的“可塑的”在两个前提中一次也没有周延（在两个前提中，都只断定了“金属”、“塑料”是“可塑的”的一部分对象），因而“塑料”“和”金属“究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论，所以这个推理是错误的。
如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。 3。大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。 比如： 运动员需要努力锻炼身体； 我不是运动员； 所以，我不需要努力锻炼身体。
这个推理的结论显然是错误的。这个推理从逻辑上说错在哪里呢？主要错在“需要努力锻炼身体”这个大项在大前提中是不周延的（即“运动员”只是“需要努力锻炼身体”中的一部分人，而不是其全部），而在结论中却周延了（成了否定命题的谓项）。这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围，因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的。
其前提的真也就不能保证结论的真。这种错误逻辑上称为“大项不当扩大”的错误（如果小项扩大则称“小项不当扩大”的错误）。 4。两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。 如果在前提中两个前提都是否定命题，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥，在这种情况下，大项与小项通过中项就不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。
比如： 一切有神论者都不是唯物主义者； 某某人不是有神论者； 所以，那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的？这是因为，如果前提中有一个是否定命题，另一个则必然是肯定命题（否则，两个否定命题不能得出必然结论），这样，中项在前提中就必然与一个项是否定关系，与另一个项是肯定关系。
这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。例如：
以上是我对于这个问题的解答，希望能够帮到大家。