设p到垂直y轴交于O上的点到焦点的距离等于，垂直准线交于Q，那么P到y轴的距离为PO，p到准线的距离为PQ。 根据定义，抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，准线方程为X=-1，焦点F（1,0） ∴PF=PQ∵PO+OQ=PQ 又因为OQ=1∴PO=PF-1 问题于是转化为PF-1到直线l：2x－y＋3＝0与到y轴的距离之和的最小值。 于是求F到直线的距离（垂直最短），用距离d=（2-0+3）/根号5=根号5 ∴答案等于（根号5）-1 简单解释一下为什么要求F到直线的距离。 随便找个P点，作P到直线l的垂线交于E，即PE为PP到直线l的距离d，连接PF，EF。 发现PEF是一个三角形，且EF是最长边。 ∵两边之和大于第三边，所以PE和PF之和最短的时候就是等于第三边即EF的时候，而EF就是上面所求的F到直线的距离d。
设该点坐标为，则其到左焦点距离为a+ex,到右焦点距离为a-ex。
a是椭圆长轴的一半， c是焦距的 一半,是两个焦点间的距离的一半！
e=c/a
拓展资料：
相关公式
面积公式
（其中
分别是椭圆的长半轴、短半轴的长），或
（其中
分别是椭圆的长轴，短轴的长）。
证：
的面积，由于图形的对称性可知，只要求出第一象限的面积乘以4即可。
在第一象限
, 令
周长
椭圆周长计算公式：L=T(r+R)
T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。
抛物线 焦点弦公式2p/sina^2
证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2
所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
证毕！