等比数列求和公式两个,两个等比数列相加怎么求新的公比?

{an}等比数列两个,公比为q1,等比数列{bn},公比为q2。假设数列{an+bn}是等比数列,设公比为q[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=(anq1+bnq2)/(an+bn)=qanq+bnq=anq1+bnq2an(q-q1)+bn(q-q2)=0an、bn是等比数列的项,要等式成立,只有q=q1=q2因此你这个题是个错题。等差数列相加,得到的数列仍是等差数列;等比数列相加,只有两数列公比相同时,得到的新数列才是等比数列,否则不是等比数列。

等比数列求和公式两个,两个等比数列相加怎么求新的公比?

第一种:作差法

Sn=a1+a2+a3+…+an(公比为q)

  q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+…+an*q   

=a2+a3+a4+…+a(n+1)   

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)   

(1-q)Sn=a1-a1*q^n   

Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)   

Sn=(a1-an*q)/(1-q)   

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

2、由等比数列定义

a2=a1*q

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得

a2+a3+…+an=[a1+a2+…+a(n-1)]*q

即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即(1-q)Sn=a1-an*q

当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2)

当n=1时也成立.

当q=1时Sn=n*a1

所以Sn= n*a1(q=1) ;(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)。

3、数学归纳法

证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1·q0=a1,等式成立;

(2)假设当n=k(k≥1,k∈N*)时,等式成立,即ak=a1qk-1;

当n=k+1时,ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;

这就是说,当n=k+1时,等式也成立;

由(1)(2)可以判断,等式对一切n∈N*都成立。

我不知道现在中学里对“数列”是怎样定义的,数学上研究的数列应该都是有无穷多项的,即“无穷数列”,简称“数列”。

研究数列最主要的是两个基本问题:数列的极限与数列的和(数学上称为“级数”)。

无穷等比数列的和(称为几何级数)有两种情况:

1、当公比的绝对值小于1时,其和为:(首项)÷(1-公比);

2、当公比的绝对值大于或等于1时,没有和(称此级数发散)。

a为系数,X为底数,n为第项的指数,b为所加的其他数

所求的公式为:a乘以[X的(n+1)次方] – 1 + b

如无系数,无其他数,则简化为: [X的(n+1)次方] – 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

即1减去q的n次方的差乘以首项,然后除以1减去q的差

告诉你一个所有等比数列都行的:

等比数列求和=(末项×公比-首项)÷公比-1(打不了分数,对不起!)

就这些!

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