弦长是什么,什么弦最长?什么情况下弧最短?

毫无疑问,圆上的弦是直径弦长是;而弧在什么下最短呢?是不是弧所对应的弦越短,弧也就越短呢?当然是。但是,这里问的是,当弦长确定时,经过弦两端的弧,那一条是最短的。很多人都知道什么是短程线,也知道飞机走短程线最省油省时间,因为短程线是最短航线。那么,短程线为什么最短呢?恐怕就没有人知道了。这叫知其然,不知其所以然。短程线最短的几何原理何在?这涉及到圆的构造原理,过去人们一直认为,圆内接正多边形周长,一定比它的外接圆周长短。这个认识是非常主观且错误的,事实上,圆内接正多边形,只有3到9边形的周长,比它们的外接圆周长短,正10边形周长,与它的外接圆周长是相等的!半径为1的圆周长,与它的内接正10边形周长完全相等!由此可知,36度圆心角所对的弧,与它对应的弦长(正10边形的边长)相等。于是,我们就知道了,十等份圆周的弧线,其中毎一等份都是最短弧线,航空短程线走的就是这个唯一的最短弧线。短程弧线为什么与它对应的弦直线一样短,是可以用几何方法科学证明的,下面配图略作示意,智慧者可从中看出端倪。

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