可以用定义来做反正弦函数的！微分，实质还是极限。(sina)’=lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b因为sin(a+b)=sinacosb+cosasinb这里用到b无穷小，所以有cosb=1.于是有lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b=lim(b->0)[cosasinb]/b而当b无穷小，有sinb/b=1.所以有lim(b->0)[sin(a+b)-sina]/b=cosa
解：y’表示导数
（1）y’=f'(x)
(2)y’=[f(sin^2 x)+cos^2 x]’
=[f(sin^2 x)]’+(cos^2 x)’
=f'(sin^2 x)×(sin^2 x)’+(cos^2 x)’
=2sinx*conx*f'(sin^2 x)-2cosx*sinx
=sin2x*f'(sin^2 x)-sin2x
=sin2x*[f'(sin^2 x)-1]
请注意：
【正弦函数的平方】比较规范的写法为【(sinx)^2】
【余弦函数的平方】比较规范的写法为【(cosx)^2】
(1)y=f(x)，则 y’=f'(x)；
(2)y=f[(sinx)^2]+(cosx)^2
则y’=f'[(sinx)^2]*[(sinx)^2]’+[(cosx)^2]’
=f'[(sinx)^2]*[2(sinx)(cosx)]-2(sinx)(cosx)
={f'[(sinx)^2]-1}*sin2x
y=f(sin^2x)+cos^2x
y’=f'(sin^2x)*2sinxcosx+2cosx*(-sinx)
=sin2x(f'(sin^2x-1).
设函数f(x)可导，求下列函数的导数：
（1）y=f(x)
y’=f'(x)
(2)y=f(正弦函数的平方）+（余弦函数的平方）
y=f(sin^2 x)+cos^2 x
所以：
y’=f'(sin^2 x)*(sin^2 x)’+(cos^2 x)’
=f'(sin^2 x)*[2sinx*(sinx)’]+2cosx*(cosx)’
=f'(sin^2 x)*[2sinx*cosx]+2cosx*(-sinx)
=f'(sin^2 x)*sin2x-sin2x
=sin2x*[f'(sin^2 x)-1]