这是笛卡尔心形线极坐标方程心形表达式。标准方程是：(x²+y²-1)³-x²y³=0极坐标方程是：r=a(1-sinθ)参数方程是：X=2a(sinθ-1/2sin2θ) Y=2a(cosθ-1/2cos2θ) (0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有一种经过大神演变过的桃形心参数方程：X=16(sinθ)³Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ (0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有很多可以通过演变的来的图案这几个虽然没有加工出来实体，但程序模拟出来是没有问题的。如有错误的地方，还望大神们指出来，一起学习成长。
心脏可以极坐标的形式表示： r =a( 1 – sin θ)。方程为ρ(θ) = a(1 + cosθ)的心脏线的面积为：S=3（πa^2）/2。
心脏线，也称心形线，是外摆线的一种，亦为蚶线的一种，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。
扩展资料：
基本性质
1，a=1时的心脏线的周长为 8，围得的面积为3π/2。
2，心脏线亦为蚶线的一种。
3，在Mandelbrot set正中间的图形便是一个心脏线。
4，心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
参考资料：百度百科——心形线
一、极坐标方程：
1、水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)
2、垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)
二、直角坐标方程：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）
三、参数方程：x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。
扩展资料：
1、圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a，b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x，y) 为经过点的坐标。
2、椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长，b为短半轴长，θ为参数。
3、双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。
4、抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。
参考资料来源：百度百科-心脏线
参考资料来源：百度百科-参数方程
直角坐标：(x^2+y^2)^2-2ax(x^2+y^2)=2a^2*y^2参数方程：x=acosφ(1+cosφ),y=asinφ(1+cosφ)其中φ是参数极坐标方程：ρ=a(1+cosθ)心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。 心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。
拓展
数学表达：
极坐标方程
水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；
垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。
直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。
参数方程
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))；
所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。