e的图像,e^x的图像关于什么对?

高三数学:函数f(x)=e^x+x^2+x+1的图象M直线2x-y-3=0对称的图象为N,Pe的、Q分别是两图象上的动点,则|PQ|(即向量模长)的最小值为?

e的图像,e^x的图像关于什么对?

e的图像,e^x的图像关于什么对?

解析:∵f(x)=e^x+x^2+x+1==> f’(x)=e^x+2x+1

∵函数f(x)的图象M关于直线2x-y-3=0对称的图象为N

令f’(x)=e^x+2x+1=2==> e^x+2x-1=0==>x=0

∴过函数f(x)图像上点(0,2)的切线平行于直线y=2x-3,二条平行线间距离d就是函数f(x)图像到直线y=2x-3的最小距离,d=|2*0-2-3|/√5=√5

由函数图像的对称性可知,函数f(x)与其对称图像间最小距离为2d=2√5

图象关于X轴对称

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